Пусть дана правильная треугольная пирамида SABC. Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания. В боковой грани SСB проведём апофему SД. Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО. Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД. Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см. Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан. АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см. Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см. Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. Боковая поверхность пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ C
2. так как проведена биссектриса, то ∡ ABD
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — равнобедренный
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания.
В боковой грани SСB проведём апофему SД.
Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО.
Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД.
Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см.
Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см.
Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан.
АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см.
Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.
Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см.
Боковая поверхность пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ BCD
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ C
2. так как проведена биссектриса, то ∡ ABD
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — равнобедренный
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=AC/2
AD=56/2
AD=28 (см)