Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC и m (угол b=50°). Определите m (угол a) m ( угол c).

Я не знаю почему, но на фото эти углы зачёркнуты.
Начертите этот треугольник.

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Пусть К -середина CD.

Тетраэдр правильный, все грани - правильные треугольники, тогда АК⊥CD как медиана и высота ΔACD, ВК⊥CD как медиана и высота ΔBCD, значит плоскость (АВК)⊥CD.

АК = КВ (медианы равных равносторонних треугольников)

Пусть Н - середина АВ.

СН⊥АВ как медиана и высота ΔАВС, КН⊥АВ как медиана и высота равнобедренного треугольника АКВ, значит

∠КНС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АКВ) и (АВС) - искомый.

∠KCH = α.

Пусть а - ребро тетраэдра.

 - высоты равных равносторонних треугольников,

Из прямоугольного треугольника АКН по теореме Пифагора:

Из ΔКНС по теореме косинусов: