Поскольку пирамида правильная, то BH - медиана, биссектриса и высота треугольника ABC, то есть верно, что . Проведем прямую . Тогда . Пусть CP другая медиана треугольника ABC. Пусть медианы этого треугольника пересекаются в точке O. Тогда из-за того, что пирамида правильная, SO - это ее высота, т.е. , а значит и любой прямой в этой плоскости. Пусть . Проведем через точку J прямую параллельную SO, которая пересечет SC в точке I. Тогда , а значит и любой прямой в этой плоскости. Соединим точки M, I и E. Получим плоскость . Покажем, что . и , и . Тогда задача сводится к нахождению площади треугольника . Будем искать ее, как . Из подобия треугольников следует, что . Из подобия треугольников . Подставив найденное в формулу выше, получим . Таким нами образом было получено, что искомая площадь равна .
(см. объяснение)
Объяснение:
Поскольку пирамида правильная, то BH - медиана, биссектриса и высота треугольника ABC, то есть верно, что
. Проведем прямую 
. Тогда 
. Пусть CP другая медиана треугольника ABC. Пусть медианы этого треугольника пересекаются в точке O. Тогда из-за того, что пирамида правильная, SO - это ее высота, т.е. 
, а значит и любой прямой в этой плоскости. Пусть 
. Проведем через точку J прямую параллельную SO, которая пересечет SC в точке I. Тогда 
, а значит и любой прямой в этой плоскости. Соединим точки M, I и E. Получим плоскость 
. Покажем, что 
. 
и 
, и 
. Тогда задача сводится к нахождению площади треугольника 
. Будем искать ее, как 
. Из подобия треугольников следует, что 
. Из подобия треугольников 
. Подставив найденное в формулу выше, получим 
. Таким нами образом было получено, что искомая площадь равна 
.
Задание выполнено!
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.