Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
1) чтобы найти D нужно найти АВ т.к АВ = АС
АВ = (2-1:5-3) = (1:2)
теперь чтобы найти D
CD = (1:2) отсюда D = (5+1:-2+2) D = (6:0)
2) это будет квадрат т.к
АВ = ВС = CD = AC
AB = (-6-0:0-8)= (-6:-8)
ВС = (2+6:-6-0) = (8:-6)
CD =(8-2:2+6) = (6:8)
АС = (8-0:2-8) = (8:-6)
теперь находим длину отезков
а длина считается корень а^2 + в^2 у всех отрезков будет длина равна 10 когда извлечете корень.ответ это квадрат)
3) х/2=9/5 => 5x=18 => x=18/5.
4) по теореме Пифагора
AC=корень из(АВквадрат + ВС квадрат)=корень из (9=16)=5
ВН делит АС напополам,значит АН=2.5
АВ*АН=3*2.5=7.5