Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность - вопрос №9215249 от евгения406 01.01.2020 16:55

Question

Геометрия: Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогональ km трапеции равна 4 см , а боковая сторона kl равна 3 с . определите длину основания lm. строно

евгения406 · Answer

Во-первых, трапеция которая вписана в окружность является равнобедренной, поскольку: 1) сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°; 2) сумма односторонних углов трапеции равна 180°; Значит углы при основании равны.

Пусть радиус окружности равен R; При этом TK = TN = R; По теореме синусов: $KL=2R \sin \alpha =3$
Поскольку LT = KT как радиусы, треугольник LTK - равнобедренный и ∠KLT = ∠LKT = (180°-2α)/2 = 90-α; По теореме синусов: $LN = 2R \sin(90^{0}- \alpha )= 2R\cos \alpha =4$ ; С одной стороны $2R= \frac{3}{\sin \alpha }$ , с другой $2R = \frac{4}{\cos \alpha }$ , откуда $\sin \alpha =0,6$ ; 2R = 5; Опустим перпендикуляры на основание с точек L и M; Тогда $LM = KN-2KL\sin \alpha =5-2*3*0,6=1,4$
Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона

Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона