Если любую сторону треугольника продолжить в одном направлении, то образовавшийся при этом внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.
Следствие из теоремы.
Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то два других угла будут острые.
Теорема. В любом треугольнике:
1. Напротив равных сторон расположены одинаковые углы.
2. Напротив большей стороны расположен больший угол.
Следствия из теоремы.
1. В равностороннем треугольнике все углы одинаковы.
2. В разностороннем треугольнике одинаковых углов нет.
Обратные теоремы. В каждом треугольнике:
1. Напротив одинаковых углов расположены одинаковые стороны.
2. Напротив большего угла расположена большая сторона.
Следствия
1. Равноугольный треугольник является и равносторонним.
2. В треугольнике сторона, расположенная напротив тупого или прямого угла, больше других сторон.
1. Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2. Доказано, что ∠А > ∠B
3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
∠С = 31°; ∠BAD = 123°;
Найти: неизвестные углы треугольника:
∠ВАС; ∠В.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)
Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°
Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2.
Дано: ΔАВС;
АВ = 4 см; ВС = 6см;
Р (АВС) = 15 см.
Доказать, что ∠А > ∠B.
Доказательство:
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.Р(АВС) = АВ + ВС + АС
15 = 4 + 6 + АС
АС = 5 (см)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.ВС > AC (6 см > 5 см)
⇒ ∠А > ∠B
Доказано, что ∠А > ∠B
3.
Дано: ΔАВС;
АВ = ВС;
∠DBC = 110°
Найти: углы треугольника АВС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.⇒ ∠А = ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°
Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
Теорема.
Если любую сторону треугольника продолжить в одном направлении, то образовавшийся при этом внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.
Следствие из теоремы.
Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то два других угла будут острые.
Теорема. В любом треугольнике:
1. Напротив равных сторон расположены одинаковые углы.
2. Напротив большей стороны расположен больший угол.
Следствия из теоремы.
1. В равностороннем треугольнике все углы одинаковы.
2. В разностороннем треугольнике одинаковых углов нет.
Обратные теоремы. В каждом треугольнике:
1. Напротив одинаковых углов расположены одинаковые стороны.
2. Напротив большего угла расположена большая сторона.
Следствия
1. Равноугольный треугольник является и равносторонним.
2. В треугольнике сторона, расположенная напротив тупого или прямого угла, больше других сторон.