в) Нормальный вектор DM определяем из уравнения плоскости АВС.
DN = (7; 26; -8) - он будет направляющим вектором DM.
Если известна некоторая точка пространства (примем точку D), принадлежащая прямой, и направляющий вектор данной прямой, то канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:
( (x - 6)/7) = ((y - 9)/26) = ((z - 20/(-8).
г) Направляющий вектор заданной прямой CN, параллельной АВ, будет равен направляющему вектору АВ: (-12; 2; -4).
для вписанной окружности:
центр ---пересечение биссектрис углов треугольника
т.к. одна из биссектрис (проведенная к основанию (а)) ---медиана и высота, можно записать по определению тангенса: r / (a/2) = tg(альфа/2)
r = (a/2) * tg(альфа/2)
для описанной окружности: R = a / (2sin(180-2альфа)) = a / (2sin(2альфа))
r/R = a * tg(альфа/2) * 2sin(2альфа) / (2*a) = sin(2альфа)*tg(альфа/2)
можно еще немного сократить...
sin(2a) = 2sin(a)*cos(a) = 4sin(a/2)*cos(a/2)*cos(a)
r/R = 4cos(a)*(sin(a/2))^2 (здесь а---угол альфа)
Для простоты записи пусть точки обозначены:
A(9; 5; 5), B(-3; 7; 1), C(5; 7; 8), D(6; 9; 2).
а) Для получения уравнения плоскости ABC нужно найти смешанное произведение векторов AB и AC.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 9 y - 5 z - 5
-3 - 9 7 - 5 1 - 5
5 - 9 7 - 5 8 - 5 = 0
x - 9 y - 5 z - 5 | x - 9 y - 5
-12 2 -4 | -12 2
-4 2 3 | -4 2 =
6(x - 9) + 16(y - 5) - 24(z - 5) + 36(y - 5) + 8 (x - 9) + 8(z - 5) =
= 6x - 54 + 16y - 80 - 24z + 120 + 36y - 180 + 8x - 72 + 8z - 40 =
= 14x + 52y - 16z - 306 = 0 или, сократив на 2:
7x + 26y - 8z - 153 = 0.
Подсчёт произведен методом "косых полосок".
б) Находим вектор АВ: (-3-9; 7-5; 1-5) = (-12; 2; -4).
Уравнение АВ: (x - 9)/(-12) = (y - 5)/2 = (z - 5)/(-4).
в) Нормальный вектор DM определяем из уравнения плоскости АВС.
DN = (7; 26; -8) - он будет направляющим вектором DM.
Если известна некоторая точка пространства (примем точку D), принадлежащая прямой, и направляющий вектор данной прямой, то канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:
( (x - 6)/7) = ((y - 9)/26) = ((z - 20/(-8).
г) Направляющий вектор заданной прямой CN, параллельной АВ, будет равен направляющему вектору АВ: (-12; 2; -4).
Подставляем координаты точки С:
Уравнение CN: (x - 5)/(-12) = (y - 7)/2 = (z - 8)/(-4).