По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Утверждение доказано.
Дано:
ABC- прямокутний трикутник
СВ= 7 см
Кут В= 60°
Знайте: АС, АВ
Розв'язання
sin кута В= АС/СВ
АС= sin 60°* CB= 0,8660*7= приблизно 6 см
cos кута В= АВ/СВ
АВ= cos 60°* CB= 0,5*7=3,5 см
Відповідь: АС= 6 см, АВ= 3,5 см
180-90-60= 30° - Кут С
АВ=1/2 СВ (тому що напроти АВ є кут 30°, а за властивістю прямокутного трикутника, катет що лежить напроти кута 30° буде дорівнювати 1/2 гіпотенузи)
АВ= 1/2 СВ= 7:2= 3,5
Із трикутника АВС за теоремою Піфагора:
АС²= СВ²- АВ²= 7²- 3,5²= 49- 12,25= 36,75
АС= √36,75= приблизно 6 см
Відповідь: та же що і у першому варіанті
Уточнение:
Я не могу точно быть уверена в ответе, но эту задачу я делала по принципу, по которому мы решаем в классе
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Утверждение доказано.