только не из интернета.
9 клас. Геометрія Підсумкова контрольна робота
1.С вираз:
1) 2 - + + ;
2) tg + 3c tg ) – 2 ( tg + ctg ).
2. Знайти периметр трикутника АВС, якщо А(2; - 1); В( - 1; 3); С(2; 7).
3. Знайти точку перетину прямих 2х – 3у + 1 = 0 і х + у – 2 = 0.
4.Знайдіть косинус кута, утвореного векторами ⃗ (1; 2) і ⃗⃗( - 1; 1).
5. У правильному багатокутнику 14 діагоналей. Знайдіть число його сторін і
суму внутрішніх кутів.
6. Сторони трикутника 25 см, 29 см і 36см. Знайдіть висоту трикутника,
опущену на сторону, довжина якої дорівнює 36 см.
7. Площа АВС = 16 см2
, сторона АВ = 8 см, Знайти сторону ВС.
8. снови трапе ії дорівнюють 3 см і 8 см. дна з бічних сторін дорівнює 5 см
і утворює з меншою основою кут 12 . Знайдіть діагоналі трапе ії.
9. Знайдіть координати точок, симетричних точ і К(4; - 2) відносно осей
координат і початку координат.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°
а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие: боковые ребра пирамиды равны.
Длины сторон
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6 0 0 36 6
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = -3 5,19615 0 36 6
CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = 0 -3,46410 2 16 4
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)² = 3 1,73205 2 16 4
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 3 5,19615 0 36 6
BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²) = -3 1,73205 2 16 4 .
Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.
б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.
Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)
Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).