1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов
1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)
а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15
б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B = 3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15
в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH
2. a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40
3. a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора
cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)
a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16
|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13
|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5
cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65
4. m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора
m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)
Вроде так
m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0
-6y = -6
y = 1
5. Для того, чтобы "выйти" на cos ∠B нам понадобятся вектора BA и BC. Найдем их координаты:
BA {3 - 0; 9 - 6} = {3; 3}
BC {4 - 0; 2 - 6} = {4; -4}
BA · BC = 3 · 4 + 3 · (-4) = 12 - 12 = 0.
Так как BA, BC ≠ 0 ⇒ BA ⊥ BC ⇒ cos ∠B = 0
Объяснение: