Площадь боковой поверхности параллелепипеда находят умножением его высоты на периметр основания.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного
большей диагональю D параллелепидеда ( гипотенуза),
большей диагональю d основания и ребром Н (высота) - катеты.
Большую диагональ d основания можно найти по теореме косинусов,
так будет короче, хотя можно и без нее обойтись, применив теорему Пифагора.
Большая диагональ d основания лежит против угла 120 градусов. Его косинус (-1/2) d²=8²+3² -2·8·3·(-1/2)=97 D²=49² H²=D²- d²=49²-97=2304 Н=48 Sбок=48·2·(3+8)=1056 см²
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности. Образуется прямоугольный треугольник: радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты, апофема - гипотенуза. r²=100-64=36 r=6 см Сторона основания -2r=2*6=12 см
Площадь боковой поверхности параллелепипеда находят умножением его высоты на периметр основания.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного
большей диагональю D параллелепидеда ( гипотенуза),
большей диагональю d основания и ребром Н (высота) - катеты.
Большую диагональ d основания можно найти по теореме косинусов,
так будет короче, хотя можно и без нее обойтись, применив теорему Пифагора.
Большая диагональ d основания лежит против угла 120 градусов.
Его косинус (-1/2)
d²=8²+3² -2·8·3·(-1/2)=97
D²=49²
H²=D²- d²=49²-97=2304
Н=48
Sбок=48·2·(3+8)=1056 см²
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
Образуется прямоугольный треугольник:
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
Сторона основания -2r=2*6=12 см