точки M i N належать відрізку AB точка М лежить між точками А і N, відносяться як AM:MN:NB=3:4:2. Під час переміщення відрізок AB і точки M і N, переходять у відрізок A1, B1 і точки N1 M1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка M1 B1 якщо AB=18​

А) центр (2; -3); r=5
б) точка принадлежит окружности, если при подстановке ее координат в уравнение окружности, получается верное числовое равенство.
А(2;2)
(2-2)²+(2+3)²=25
5²=25
25=25 => точка А принадлежит окружности

В(7;-3)
(7-2)²+(-3+3)²=25
5²+0²=25
25=25 => точка В принадлежит окружности

С (3;1)
(3-2)²+(1+3)²≠25
1²+4²≠25
17≠25 => точка С не принадлежит окружности

в) уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
(х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1)
Пусть А(х1, у1) С(х2, у2)
А(2; 2) С(3; 1)
(х-2) / (3-2) = (у-2) / (1-2)
(х-2)/1=(у-2)/(-1)
х-2=2-у
АС: у=-х+4

Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16  --->  5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2