° Точки А, В і С не лежать на одній прямій. На прямій АВ позначили точку D, на прямій ВС — точку Е, а на прямій DE — точку М. Доведіть, що точки А, С і М лежать в одній площині.

S полн = 66

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

х -  ? - сторона квадрата, лежащего в основании призмы

z - ? - высота призмы

d = 5 - диагональ боковой грани

D = √34 - диагональ призмы

Найдём размерности параллелепипеда, который представляет собой призма.

Треугольник, составленный из D, d и х - прямоугольный с гипотенузой D, потому что d ⊥ x по теореме о трёх перпендикулярах.

х² + d² = D²    ⇒ x² = D² - d² = 34 - 25 = 9   ⇒   x = 3

x² + x² + z² = D²    ⇒ z² = D² - 2x² = 34 - 2 · 9 =  16    ⇒   z = 4

Площадь полной поверхности призмы равна

S полн = 2х² + 4x · z = 2 · 9 + 4 · 3 · 4 = 66

Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)

таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.

Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.

Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.

Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;

Площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;