Точки а,в,с,д не лежат в одной плоскости. точки e,f,m,k- середины отрезков ab,bc,cd,ad- соответственно. а) да-ть,что efmk параллелограмм. б) найти периметр efmk,если ас=6,вd=8см
а)Через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости АBC,ADC,ABD,BDC.
Каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию задачи:точки должны лежать в разных плоскостях)
Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
EF и MK являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).
Значит по свойству средних линий они параллельны стороне AC.
Две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)
Значит KM||EF.
Аналогично из треугольников CDB и ADB следует,что KE||MF,значит EFMK-параллелограмм по опредделению.
б)По свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.
а)Через любые три точки можно провести единственную плоскость,значит получается 4 плоскости АBC,ADC,ABD,BDC.
Каждые три точки образуют треугольник(вариант когда 3 точки лкжат на одной прямой не устраивает по условию задачи:точки должны лежать в разных плоскостях)
Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
EF и MK являются средними линиями этих треугольников соответственно(по определению).
Значит по свойству средних линий они параллельны стороне AC.
Две прямые,параллельные третьей также параллельны(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость)
Значит KM||EF.
Аналогично из треугольников CDB и ADB следует,что KE||MF,значит EFMK-параллелограмм по опредделению.
б)По свойству средней линии треугольника она равна половине параллельной стороны.
Значит KM=EF=3
KE=MF=4
P=KM+EF+KE+MF=14