Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В.
1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК, делаем насечки М и Е на сторонах угла.
2) Соеденим точки М и Е.
3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК.
4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ
5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К
6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.
7) Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)
8) Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С.
9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А.
10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК.
Дано: А(3; -6; 2), А1; O(0; 0; 0) Найти: S - ? Решение: 1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у => А₁(-3;-6; 2)
2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала): А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)
Построение:
Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В.
1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК, делаем насечки М и Е на сторонах угла.
2) Соеденим точки М и Е.
3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК.
4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ
5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К
6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.
7) Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)
8) Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С.
9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А.
10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК.
Найти: S - ?
Решение:
1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у
=> А₁(-3;-6; 2)
2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала):
А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)
3) Найдём длины векторов (корень квадратный из суммы квадратов координатов):
|А₁О| = √9+36+4 = √49 = 7
|АО| = √9+36+4 = √49 = 7
|А₁А| = √36+0+0 = √36 = 6
4) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
а) Найдём полупериметр:
p = (А₁О + АО + А₁А) : 2 = (7 + 7 + 6) : 2 = 10
б) Найдём площадь:
S = √p·(p - А₁О)·(p - AO)·(p - А₁А)
S = √10 · (10 - 7) · (10 - 7) · (10 - 6) = √10 · 3 · 3 · 4 = 6√10
ОТВЕТ: S = 6√10