Точки А, В и С лежат на одной прямой. Точки А лижит между точками В и С. АВ = х, ВС = 3,7. Найдите длину отрезка МК, где М середина отрезка АВ, К - середина отрезка АС​

Даны вершины треугольника:

А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).

Находим расстояние между точками.    

d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  Вектор АВ  -2 8 -8      |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.

  Вектор ВС  0 -10 4       |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.

  Вектор АС  -2 -2 -4      |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.  

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ)    p            2p    S

10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306

116         24          132  квадраты  

По теореме косинусов:

cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804

Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719

Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .

По заданию - треугольник АВС разносторонний.

Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

D = корень(10*10-6*6) = 8 см

То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2