Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 58°.

ответ:  а) 10(1+√3)см.  б)45*, 45* 42*  в) 60* и 120*.  г) 125* и 40*.  д) 90*.

Объяснение:

49.а)   Периметр определяется по формуле:

Р=2(a+b), где a и b  - стороны прямоугольника.

Найдем углы ВАС и ВСА.  (угол В=90*). Обозначим ВСА=х. Тогда ВАС=2х. В сумме они дадут 180*.

х+2х+90*=180*;

3х=180*-90*;

3х=90*

х=30* - угол ВСА.

2*30*=60* - угол ВАС.

Далее. Известно, что катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, т.е.  АВ=1/2*АС=1/2*10=5см.

Теперь по теореме Пифагора найдем сторону ВС:

ВС²=АС²-АВ²=10²-5²=100-25=75.

ВС=√75=5√3 (см)

180*-(90*+х+2х)=180-90*-3х.

Окончательно Р=2(5+5√3)=10(1+√3)см.

Вот такой некрасивый ответ ...  :))

б)  Квадрат - это прямоугольник у которого все стороны равны (3 см).

Диагональ (PF)  делит квадрат на два равных равнобедренных треугольника? у которого углы при основании равны  ∠EPF=∠EFP=∠PFL = (180*-90*)/2=90*/2=45*.

Вот как-то так. A построить квадрат, надеюсь, сами сможете.

в)  Периметр ромба равен 12 дм.  Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит сторона ромба равна 12/4=3 дм.

NK=KM (по условию), т.е NK=3 дм.

Таким образом треугольник NKM - равносторонний. У него все углы равны  180*/3=60*.

Делаем вывод: ∠NMK=60*, а ∠MNP=60*2=120*.  

г)  Трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями.

∠В находим из положения, что ∠А и ∠В - односторонние при AD║BC и AB - секущая.  ∠В=180*-55=125*.

Аналогично и ∠D:  ∠D= 180*-140*=40*.

д)  Из свойств параллелограмма:

Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Следовательно искомый угол равен 90*

Как-то так...  :))  Удачи!

ответ:  а)  150* и 30*;  б) 55* и 125*

Объяснение:

В нашем  случае образуется 8 углов из которых одна половина  равны между собой и вторая половина также равны между собой.

Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.

А ∠2=∠3=∠6=∠7.

Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.

б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:

х+х+70=180*;

2х+70=180*;

2х=180-70;

2х=110;

х=55* - один из углов (меньший).

55*+70*=125* - больший угол.

Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).

Как-то так...  :))  Удачи!