Точки A(−6 ;–1 0), B(− 4;− 11 ), C(− 12; −1) є вершинами паралелограма ABCD. За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма ABCD є точка O1 (− 15; − 19 ). A1 (x 1; y1) ; B1 (x2; y2 ) ; C1 (x 3; y3) ; D1 (x4; y4) — образи точок A, B,C і D відповідно за такого паралельного перенесення. Обчисліть: x1 y1 + x2y2− x3y3 − x4y4
V=384 cm³
S=384 cm²
Объяснение:
1)Найдем объем правильной четырехугольной пирамиды:
V=1/3*a²*h, где а - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. V=1/3*144*8=384 cm³.
2)Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания с площадью боковой грани взятой 4 раза.
Чтобы вычислить площадь боковой грани нужно найти высоту треугольника, который и является боковой гранью пирамиды. Найдем эту высоту по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника: SH²=6²+8²=100, SH=10.
Площадь боковой грани S= 1/2*12*10=60.
Площадь основания S=а²=144
Площадь поверхности пирамиды S=144+60*4=144+240=384 cm²
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 9 см,
тогда AD + BC = 18 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см
!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!