Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите

координаты центра окружности и её радиус.

2. Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора АС – СВ

3. Вычислите угол между векторами АВ и СД , если А(5;-8;-1), В(6;-8;-2),

С(7;-5;-11), D(7;-7;-9).

4. Напишите уравнение сферы с центром в точке О (3;-2;1) и проходящую через точку М( 1;2 -3)

5. Даны векторы b(3; m;2) и а(4;1;-2). Определите значения m, при которых угол между векторами а и b является: а)острым; б) тупым; в) прямым.

У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой  диагонали и получит аналогичный результат  - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания.
Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н.
Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH.
A также H=R·tgα, подставим в формулу площади:
s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты:
Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα).
В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2.
Объём пирамиды равен:
V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.