Точки А(2; 0; 3) і В(0; 4; 7) - кінці діаметра сфери. Знайдіть її площу.​

Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:
<ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но
<A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно
<ABH1=<CBH2.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:
- ВН1=ВН2 по условию;
- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Значит, треуг-ки  АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб. 

Составить уравнение плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) .
Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид
А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
-3х-6у-5 Z+28=0