Точка знаходиться на відстані 9см від прямої. З цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 60 градусів. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.​

1. При вращении образуется цилиндр диаметром 12см и высотой 8см.
Его поверхность S=2·πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·8=72π+96π=168π см²
2. Прежняя площадь поверхности равна 2·(3·4+4·5+5·3)=94 м²
Новая площадь поверхности равна 2·((3+Х)·(4+Х)+(4+Х)·(5+Х)+(5+Х)·(3+Х))=2·(12+3Х+4Х+Х²+20+4Х+5Х+Х²+15+5Х+3Х+Х²)=2·(47+24Х+3Х²)=94+48Х+6Х²
Решаем уравнение 94+120=6Х²+48х+94
6Х²+48х-120=0
Х²+8-20=0
Х=-10, 2
Отрицательное решение отбрасываем, т.к. по условию размеры увеличились. Значит, они увеличились на 2м каждый.
Прежний объем равен 3·4·5 м³= 60 м³
Новый объем равен (3+2)·(4+2)·(5+2)=5·6·7=210 м³
Объем увеличился на 150 м³, или в 3,5 раза.

Примем, что диагонали ромба равны: ВD=12 и АС=16.
Сторона основания (ромба) находится по Пифагору:
АВ=√(АО²+ВО²)=√(6²+8²)=10.
Площадь ромба равна: S=(1/2)*D*d=S=(1/2)*16*12=96.
В треугольнике АВС АМ и ВО - медианы и по свойству медиан точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОР=ВО:3=6:3=2. Тогда РD=PO+OD=2+6=8.
Площадь ромба равна и произведению высоты ромба на его сторону, то есть S=a*h, отсюда h=ВН=S/a=96/10=9,6.
Прямоугольные треугольники НВD и KPD подобны и КР/ВН=PD/BD или КР/9,6=8/12, отсюда КР=8*9,6/12=6,4.
В прямоугольном треугольнике SKP угол SKP=60°, значит <KSP=30° и КР=0,5КS.
Тогда по Пифагору SP=√[(12,8)²-(6,4)²]=6,4√3.
Объем пирамиды равен (1/3)So*h, где Sо - площадь основания, а h - высота пирамиды. Тогда V=(1/3)*96*6,4√3=204,8√3.
ответ: V=204,8.