точка S розміщена на відстані корінь 5 см від вершин правильного трикутника авс. знайдіть відстань від точки s до площини АВС, якщо АВ= корінь 3​

2√6 см

Объяснение:

При построении получилась правильная треугольная пирамида.

Дано

SA=SB=SC=5см.

АВ=ВС=АВ=√3 см

SO=?

Решение.

Проведём высоту СК в ∆АВС.

СК=АВ√3/2=√3*√3/2=1,5 см.

Высота в равностороннем треугольнике является также биссектриссой и медианой. Точка О пересечения медиан треугольника делит ОК в отношении 2:1 начиная от вершины.

ОС=СК:3*2=1,5:3*2=1 см.

∆SOC - прямоугольный.

SC- гипотенуза

SO и ОС - катеты.

По теореме Пифагора найдем катет.

SO²=SC²-OC²=5²-1²=25-1=24 см

SO=√24=2√6 см высота пирамиды.