Точка С належить відрізку АВ, довжина якого дорівнює 48 см. Знайдіть довжини відрізків АС і ВС, якщо: 1) відрізок АС на 4 см більший за відрізок ВС%; 2) відрізок АС у 5 разів менший від відрізка ВС; 3) МК: МЕ-2: 7.​

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

ответ:  вторая высота равна либо     дм , либо  6 дм .

ΔАВС ,  АС=18 дм , АВ=12 дм ,  СМ ⊥ АВ ,  ВР ⊥ АС .

Одна из высот равна 4 дм .

Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .

1) Пусть задана высота  СМ=4 дм .

Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.

S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP    ⇒     АВ*СМ=АС*ВР  .

Заменим стороны и высоту известными числами .

12*4=18*ВР  ,  48=18*ВР  ,  ВР=48:18=2 и 2/3 дм

2)  Пусть задана высота ВР=4 дм .

Аналогично имеем  АВ*СМ=АС*ВР  ,   12*СМ=18*4  ,  12*СМ=72  ,

 СМ=72:12=6 дм