Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и ОС=

см.Вычислите площадь четырехугольника POCD, если известно, что около него можно описать окружность.

Показать ответ

Ответ:

srskimry

11.10.2020 11:24

Пусть AP=x и AD=3x . Около четырехугольника вписали окружность, следовательно, $\angle POC=180^\circ-\angle CDP=90^\circ$ . Следовательно, OP ⊥ AC. Отсюда ΔAOP - равнобедренный прямоугольный треугольник.

$AO=OP=\dfrac{AP}{\sqrt{2}}=\dfrac{x}{\sqrt{2}}$

Прямоугольные треугольники AOP и ACD подобны по двум углам

$\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AO}{AD}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{x}{\frac{x}{\sqrt{2}}+20\sqrt{2}}=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{3x}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{\sqrt{2}}{x+40}=\dfrac{1}{3x\sqrt{2}}\\ \\ 6x=x+40\\ \\ 5x=40\\ \\ x=8$

$S_{ACD}=\dfrac{AD\cdot CD}{2}=\dfrac{(3\cdot 8)^2}{2}=288$ кв. ед.

$S_{AOP}=\dfrac{AO\cdot OP}{2}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{2}=16$ кв. ед.

Площадь четырехугольника POCD:

$S_{POCD}=S_{ACD}-S_{AOD}=288-16=272$ кв. ед.

ответ: 272.

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

пупсикг

11.11.2021 12:18

Стороны треугольника равны 10 8 и 6 см.найдите большую высоту этого треугольника...

Nikita20000005

11.11.2021 12:18

На отрезке ав длиной 54 см взята точка к. найдите длину отрезков ак и вк, если ак: вк = 4: 5 !...

Марго22111

11.11.2021 12:18

Составьте уравнение окружности с центром в точке b(-3; 4),которая проходит через начало координат...

валя360

11.11.2021 12:18

Точки b, d и m лежат на одной прямой. известно,что bd=7см,md=16см.каким может быть расстояние bm?...

лина593

05.04.2020 10:41

Найдите угол k если угол d 62 угол acd 88...

Milky0405

05.04.2020 10:41

На плоскости отметили более 90 прямых.оказалось что каждая прямая пересекается ровно с 50 прямыми.сколько прямых могло быть отмечено? в ответе укажите хотя бы один вариант,...

Olegg9

17.01.2023 09:11

Площадь ромба 36,одна из диогоналей равна 6.найдите другую диоганаль?...

sonya20067

17.01.2023 09:11

Точки a,b,c лежат на одной прямой.точка a лежит между точками b и c. ab=x,ac=x+4,3; bc=6,7 может ли точка b лежать между точками a и c...

liliyana27

17.01.2023 09:11

На отрезке mn длиной 12 см, начиная от точки m, отложим 4 раза длиной 2 см, при этом получим точку k. найдите длину отрезков mk и kn...

SadDorry

17.01.2023 09:11

Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см найти периметр и площадь этого треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку