Точка пересечения o — серединная точка для обоих отрезков pe и bc . найди величину сторон pb и bo в треугольнике pbo , если ec = 11,6 см и co = 31,3 см (при ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны) c e trijst_vien_paz11.png p b а. так как отрезки делятся пополам, то 1. сторона bo в треугольнике pbo равна стороне в треугольнике eco . 2. сторона po в треугольнике pbo равна стороне в треугольнике eco . угoл bop равен углу как вертикальный угол. треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. в равных треугольниках соответствующие стороны равны. pb = см bo = см
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°