Точка O лежит между параллельными плоскостями α и β, а прямые m и p пересекают эти плоскости соответственно в точках M1 и M2 ; P1 и P2 Вычислить длину отрезка M2P2 , если M1P1= 20см, OM2/OM1 = 4/5 .

В задании, очевидно, надо определить ПЛОЩАДЬ закрашенной фигуры.

Она представляет собой разность сегментов двух заданных кругов.

Радиусы их равны:

АВ = √((-1)² + (-1)²) = √2,

АС = √(4² + 2²) = √20.

Площадь сегмента круга находится, как разность площади сектора AOB и площади равнобедренного треугольника AOB, выраженную через угол.

Sсегм =  (R² /2)(πα° /180°  −sin(α°)).

Находим координаты точек пересечения окружностей с заданной прямой решением систем из уравнения окружности и прямой.

Точка Е: x² + y² = 20,  3x - 5y - 2 = 0. E(-62/17; -44/17).

Точка D: x² + y² = 2,  3x - 5y - 2 = 0. D(23/17; 7/17).

Площади сегментов равны:

Площадь         Площадь

28.3511                  2.1810

ответ: S = 28.3511 - 2.1810  = 26,1701 .

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.