проекции перпендикулярны, тогда по т Пифагора расстояние между точками пересечения наклонными плоскости равно sqrt{18}, так как угол между наклонными равен 60, наклонные равны (так как проекции равны), то наклонные и линия, соединяющая точки пересечения с плоскостью образуют правильный тр-к => гипотенуза прямоуг тр-ка, образованного одной наклонной, перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость и проекцией этой наклонной, равна sqrt{18}. По т Пифагора, перпендикуляр равен sqrt{18-9} = 3
При сворачивании точки А и В окажутся на противоположных сторонах окружности, так, что АВ будет диаметром окружности (которая поучается сечением цилиндра плоскостью, проходящей через А и В перпендикулярно оси). Почему? да просто PL станет окружностью (основанием цилиндра), а дуга АВ - это половина окружности.
Поскольку "несвернутый" треугольник АВС - равносторонний, то (внимание!) проекция "свернутого" треугольника на основание цилиндра будет равнобедренным треугольником (это следует из симметрии равностороннего треугольника), да еще - к тому же, как я уже сказал - опирающимся на диаметр. То есть это будет прямоугольный равнобедренный треугольник.
Кроме того, при сворачивании расстояние от точки С до плоскости сечения цилиндра через точки А и В не изменяется - сворачивание происходит вокруг оси, параллельной высоте "несвернутого" треугольника.
На самом деле, нам уже известно все, что надо, для вычисления площади "свернутого" треугольника АВС.
Пусть сторона квадрата равна 1. Тогда "несвернутая" АВ = 1/2, высота "несвернутого" АВС равна (1/2)*корень(3)/2 = корень(3)/4.
Сворачиваем. Сторона квадрата превращается в окружность, и "свернутая" АВ - её диаметр. То есть у полученной (в основании) окружности радиус 1/(2*пи), а диаметр АВ = 1/пи. "Свернутый" треугольник АВС при этом - равнобедренный, его высота к АВ равна расстоянию от точки С на поверхности цилиндра до середины диаметра АВ. При этом расстояние от С до плоскости АВ (перпендикулярной оси) равно высоте исходного "несвернутого" треугольника, то есть корень(3)/4, а расстояние от С до О определяется по теореме Пифагора
проекции перпендикулярны, тогда по т Пифагора расстояние между точками пересечения наклонными плоскости равно sqrt{18}, так как угол между наклонными равен 60, наклонные равны (так как проекции равны), то наклонные и линия, соединяющая точки пересечения с плоскостью образуют правильный тр-к => гипотенуза прямоуг тр-ка, образованного одной наклонной, перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость и проекцией этой наклонной, равна sqrt{18}. По т Пифагора, перпендикуляр равен sqrt{18-9} = 3
При сворачивании точки А и В окажутся на противоположных сторонах окружности, так, что АВ будет диаметром окружности (которая поучается сечением цилиндра плоскостью, проходящей через А и В перпендикулярно оси). Почему? да просто PL станет окружностью (основанием цилиндра), а дуга АВ - это половина окружности.
Поскольку "несвернутый" треугольник АВС - равносторонний, то (внимание!) проекция "свернутого" треугольника на основание цилиндра будет равнобедренным треугольником (это следует из симметрии равностороннего треугольника), да еще - к тому же, как я уже сказал - опирающимся на диаметр. То есть это будет прямоугольный равнобедренный треугольник.
Кроме того, при сворачивании расстояние от точки С до плоскости сечения цилиндра через точки А и В не изменяется - сворачивание происходит вокруг оси, параллельной высоте "несвернутого" треугольника.
На самом деле, нам уже известно все, что надо, для вычисления площади "свернутого" треугольника АВС.
Пусть сторона квадрата равна 1. Тогда "несвернутая" АВ = 1/2, высота "несвернутого" АВС равна (1/2)*корень(3)/2 = корень(3)/4.
Сворачиваем. Сторона квадрата превращается в окружность, и "свернутая" АВ - её диаметр. То есть у полученной (в основании) окружности радиус 1/(2*пи), а диаметр АВ = 1/пи. "Свернутый" треугольник АВС при этом - равнобедренный, его высота к АВ равна расстоянию от точки С на поверхности цилиндра до середины диаметра АВ. При этом расстояние от С до плоскости АВ (перпендикулярной оси) равно высоте исходного "несвернутого" треугольника, то есть корень(3)/4, а расстояние от С до О определяется по теореме Пифагора
СО = корень((1/(2*пи))^2 + ((корень(3)/4)^2);
Площадь "свернутого" АВС равна
АВ*СО/2 = (1/2*пи)*корень((1/(2*пи))^2 + ((корень(3)/4)^2);
ну, поупрощайте... сильно не получится...