Точка о центр окружности на которой лежат точки а в и с. (см. рис. 14). известно, что угол abc = 57 градусов и угол oab = 39 градусов. найдите угол bco. ответ дайте в градусах.

Условие дано неточно. ВН и СК не могут принадлежать АD, поскольку точки В и С принадлежат стороне ВС, которая параллельна АD. Правильно: АВСD – трапеция. АВ=6, ВС=5, KD=3, угол А = 60°. BH перпендикулярна AD, CK перпендикулярна AD. Найдите AD и Р(ABCD).

ответ: ВН - высота. Р(АВСD)= 28 (ед. длины)

                 *   *   *

а) Отрезок ВН опущен из вершины трапеции на ее основание, перпендикулярен ему и является её высотой.

б) Так как угол ВНА=90°, треугольник АВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° => угол АВН=30°. Катет АН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ ( свойство). АН=6:2=3.

  Четырехугольник НВСК - прямоугольник, т.к его углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны. НК=ВС=5. и СК=ВН. Рассмотрим ∆ СКD. Катет СК=ВН, катет КD=AH (найдено). ∆ СКD=∆АВН по двум катетам. => СD=АВ=6.  

АD=AH+HK+KD=3+5+3=11

 Р(ABCD)=AB+BC+CD+AD=6+5+6+11=28.

Не могу нарисовать, попробую словами.
Прямоугольная трапеция - значит, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Пусть в трапеции ABCD это будет сторона AB(она слева).Нам надо ее найти. Тогда большее(нижнее) основание будет AD =10, а меньшее (верхнее) ВС=6.
Угол D=45°. 
проведем высоту из вершины С на нижнее основание. Высота будет СК(К-точка пересечения высоты и нижнего основания).
Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный(<K=90°) и равнобедренный (т.к. <D=45°, то и ∠DCK=45°). Значит CK=DK. 
Фигура АВСК является прямоугольником, значит АК=ВС и АВ=СК. Тогда
 СК=DK=AD-AK=10-6=4
 АВ=СК=4