Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.
Объяснение:
Задача № 1.
Дано:
Решение: Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB можно найти по теореме Пифагора:
ответ: 5.
Задача № 2.
Решение: Так как NMK - прямоугольный треугольник, то NK можно найти по теореме Пифагора:
ответ:
Задача № 3.
Решение: так как RKL - прямоугольный треугольник, то RL найдем через теорему Пифагора:
Задача № 4.
Дано: ∠M = 30°,
Решение: MNS - прямоугольный треугольник:
1. Так как катет NS лежит напротив 30 градусов, то он равен половине гипотенузы:
2. Найдем катет MS через теорему Пифагора:
ответ: 3
Задача № 5.
Решение: Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный:
- так как высота делит основание пополам в равнобедренном треугольнике
BD найдем по теореме Пифагора:
ответ: 15
Задача № 6.
Дано: ΔRMN - правильный,
Решение: Рассмотрим ΔRKN - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам в правильном треугольнике:
2. Найдем высоту по теореме Пифагора:
Задача № 7.
Дано: ΔMPR - правильный,
Решение: Рассмотрим ΔPTR - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам, тогда:
2. Найдем PR через теорему Пифагора:
Отрицательный корень нам не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной.
Задание № 8.
Решение: Рассмотрим ΔACD - прямоугольный:
Найдем CD по теореме Пифагора:
Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.
Объяснение:
Задача № 1.
Дано:![BC = 3, AC = 4, AB - ?](/tpl/images/1536/8433/ca138.png)
Решение: Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB можно найти по теореме Пифагора:
ответ: 5.
Задача № 2.
Дано:![KN = 4, MK = 13, NM - ?](/tpl/images/1536/8433/177dc.png)
Решение: Так как NMK - прямоугольный треугольник, то NK можно найти по теореме Пифагора:
ответ:![3\sqrt{17}](/tpl/images/1536/8433/d243b.png)
Задача № 3.
Дано:![RK=KL=\sqrt{5}, RL - ?](/tpl/images/1536/8433/a9a02.png)
Решение: так как RKL - прямоугольный треугольник, то RL найдем через теорему Пифагора:
ответ:![\sqrt{10}](/tpl/images/1536/8433/60644.png)
Задача № 4.
Дано: ∠M = 30°,![MN=2\sqrt{3} ,MS-?](/tpl/images/1536/8433/1a10b.png)
Решение: MNS - прямоугольный треугольник:
1. Так как катет NS лежит напротив 30 градусов, то он равен половине гипотенузы:
2. Найдем катет MS через теорему Пифагора:
ответ: 3
Задача № 5.
Дано:![AC=16, BC=17, BD - ?](/tpl/images/1536/8433/8c201.png)
Решение: Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный:
BD найдем по теореме Пифагора:
ответ: 15
Задача № 6.
Дано: ΔRMN - правильный,![RN=6,RK-?](/tpl/images/1536/8433/277d3.png)
Решение: Рассмотрим ΔRKN - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам в правильном треугольнике:
2. Найдем высоту по теореме Пифагора:
ответ:![3\sqrt{3}](/tpl/images/1536/8433/f1e40.png)
Задача № 7.
Дано: ΔMPR - правильный,![RT=8, PR -?](/tpl/images/1536/8433/ef3c7.png)
Решение: Рассмотрим ΔPTR - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам, тогда:
2. Найдем PR через теорему Пифагора:
Отрицательный корень нам не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной.
ответ:![\sqrt{\frac{256}{3}}](/tpl/images/1536/8433/afd12.png)
Задание № 8.
Дано:![AC=25, AD=10, CD-?](/tpl/images/1536/8433/054f7.png)
Решение: Рассмотрим ΔACD - прямоугольный:
Найдем CD по теореме Пифагора:
ответ:![5\sqrt{21}](/tpl/images/1536/8433/d3ca3.png)