Точка N делит сторону BC параллеорграмма ABCD так что BN:NC =2 : 3. Отрезок DN пересекает диагональ AC в точке O. Найдите площадь треугольника ANO, если площадь параллеограмма равна 1

у = кх + в - уравнение прямой

Подставим координаты точки А(3; 5)

5 = к · 3 + в      (1)

Подставим координаты точки В(-2; 1)

1 = к · (-2) + в      (2)

Из уравнения (1) вычтем уравнение (2)

4 = 5к →   к = 4/5 = 0,8

Из 1-го уравнения найдём в = 5 - 3к = 5 - 3 · 0,8 = 2,6

Таким образом, искомое уравнение имеет вид

у = 0,8х + 2,6

Можно это уравнение также записать в виде 5у = 4х + 13

или в виде 5у - 4х - 13 = 0 - это уж зависит от того, какие у вашего учителя требования. Но все они - уравнение одной и той же прямой

ответ: у = 0,8х + 2,6 или 5у = 4х + 13 или 5у - 4х - 13 = 0

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2