Точка м знаходиться на відстані 10 см від вершин рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) і на відста-
ні 6 см від його площини. Знайти сторони трикутни-
ка, якщо ZBAC = 30°.

См. Объяснение.

Объяснение:

Задание 1.

Да, эти треугольники равны, так как 3 стороны одного треугольника (30 см, 40 см и 0,5 м = 50 см) равны 3 сторонам другого треугольника (з дм = 30 см, 4 дм = 40 см, 5 дм = 50 см).

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) :

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 2.

а) согласно определению равными называются такие треугольники, которые можно совместить наложением; в этом определении ничего не говорится ни о длинах сторон, ни об углах; хотя понятно, что не совместишь треугольники, если у них длины сторон разные; но получается, что в этом случае ничего искать не надо; выходит, ни одной;

б) первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) :

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по первому признаку надо найти 2 пары равных сторон;

в) второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) :

если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по второму признаку надо найти 1 пару равных сторон;

г) третий признак равенства треугольников (по трем сторонам):

если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

значит, по третьему признаку надо найти 3 пары равных сторон.

Задание № 3.

АС = РТ, т.к. это третьи стороны обоих треугольников.

А согласно третьему признаку равенства треугольников, три стороны одного треугольника должны быть равны трём сторонам другого треугольника.

Задание № 4.

Дано:

1. Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС.

2. Сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС.

3. Сторона АС - общая.

Доказать равенство треугольников АВС и АМС.

Доказательство.

1) сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС - согласно условию задачи;

2) сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС - согласно условию задачи;

3) сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника АМС - так как данная сторона является общей.

Согласно третьему признаку равенства треугольников:  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так как 3 стороны треугольника АВС равны трём сторонам треугольника АМС, то ΔАВС = Δ АМС, -

что и требовалось доказать.

Дан треугольник АВС, угол А = 45 градусов, АВ =8 √2 и АС = 18.

Поместим его в прямоугольную систему координат точкой А в начало, точка В на оси Ох.

х(В) = AB*cos A = 8√2*(√2/2) = 8.

y(B) = AB*sin A = 8√2*(√2/2) = 8.

Получили координаты вершин.

А(0; 0), В(8; 8), С(18; 0).

Находим векторы сторон.

Координаты векторов    

АВ                ВС             АС  

х       у             х      у                 х у

8      8            10    -8                18     0.

По свойству векторов медиана как половина диагонали параллелограмма на векторах сторон равна половине суммы векторов сторон.

Медианы    

АА1                ВВ1                 СС1  

х      у           х       у               х     у

13    4           1      -8             -14      4.

Модули (длины) медиан равны:

|AA1| = √(13² + 4²) = √(169 + 16) = √185 ≈ 13,60147.

|BB1| = √(1² + (-8)²) = √(1 + 64) = √65 ≈ 8,06226.

|CC1| = √((-14)² + 4²) = √(196 + 16) = √212 ≈ 14,56022.