Точка м середина стороны ав квадрата abcd. p - основание перпендикуляра, опущенного из в на мс. q - точка пересечения pd с биссектрисой угла pad . докажите, чтоbmqp - параллелограмм.

ответ:номер 1

1)BD = AC (дано)

2)BC = AD (дано)

3)BA - Общая строна

следовательно треугольник ABD = треугольнику ACB (ССС)

Следовательно в равных треугольниках все соответсвующие элементы равны.следовательно

угол ADB = углу ACB

номер 2

из дано следует что треугольник MNK р/б,а медиана проведенная к основанию еще является биссектрисой.(биссектриса делит угол на 2 равных)

следовательно медиана делит угол MNK на 2 равных угла,а MNK=120 градусов

следовательно 120:2=60 градусов

ответ:Угол MNC = 60 градусов

номер 3

пусть Xсм - это основание,то x+2 -это две стороны(т.к треугольник р/б)

получаем уровнение

x+x+2+x+2=13,63 x=13,6-2-23x=9,6 x=9,6:3

x=3,2

3,2+2=5,2 см -это две стороны

ответ: 3,2 см ; 5,2 см ; 5,2 см.

номер 4

Если PM=PK, это значит то что точка P расположен в середине угла MAKследовательно AP - биссектриса угла MAKссори если не понятно

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.