Точка м- середина гипотенузы ас прямоугольного треугольника авс. зная, что мера угла а= 30 градусов, найдите: bc,если bm=9см

Площадь прямоугольника-s= a*b докажем, что  s = ab.

достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b, как показано на рисунке 1.

так как  площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s  (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади)  и двух квадратов с площадями a2  и b2.  так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2  = s + s + a2  + b2, или  a2  + 2ab + b2  = 2s + a2  + b2.отсюда получаем:   s = ab, что и требовалось доказать.

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17