Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів.
Пусть параллелограмм АВСД Угол А=45 гр. Сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр. Тогда тупой угол 135 гр. Его диагональ ВД делит в отношении 1:2 Т.е. в 135 гр содержится всего 3 части. Тогда на одну часть будет приходится 135: 3= 45 гр. Значит угол ВДА=45 гр.А угол ВДС=90 гр. Тогда угол накрест лежащий с ним АВД=90 гр. Треугольник АВД равнобедренный АВ=ВД. Треугольник ВДС тоже равнобедренный прямоугольный, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника. ВД=ДС=ВА=ВД=х см Полупериметр параллелограмма 16:2= 8 см. Тогда сторона АД=8-х см. К треугольнику АВД применим теорему Пифагора АД*АД=АВ*ВА+ВД*ВД (8-х)(8-х)= х*х+х*х 64-16х +х*х=2х*х х*х+16х-64=0 х= -8+8 корней из 2см= АВ Проведём высоту ВК Из треугольника АВК ВК= х*sin45= (-8+8корней из 2)*корень из 2 делить на 2. Тогда высота 8 - 4 корня из 2 см.
Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Пусть параллелограмм АВСД Угол А=45 гр. Сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр. Тогда тупой угол 135 гр. Его диагональ ВД делит в отношении 1:2 Т.е. в 135 гр содержится всего 3 части. Тогда на одну часть будет приходится 135: 3= 45 гр. Значит угол ВДА=45 гр.А угол ВДС=90 гр. Тогда угол накрест лежащий с ним АВД=90 гр. Треугольник АВД равнобедренный АВ=ВД. Треугольник ВДС тоже равнобедренный прямоугольный, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника. ВД=ДС=ВА=ВД=х см Полупериметр параллелограмма 16:2= 8 см. Тогда сторона АД=8-х см. К треугольнику АВД применим теорему Пифагора АД*АД=АВ*ВА+ВД*ВД (8-х)(8-х)= х*х+х*х 64-16х +х*х=2х*х х*х+16х-64=0 х= -8+8 корней из 2см= АВ Проведём высоту ВК Из треугольника АВК ВК= х*sin45= (-8+8корней из 2)*корень из 2 делить на 2. Тогда высота 8 - 4 корня из 2 см.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))