Точка M є образом вершини С квадрата ABCD при повороті навколо точки D на кут 90 градусів за годинниковою стрілкою . Знайдіть відрізок BM , якщо AB=4 см.

Відповідь: 7 см

Пояснення:

1) Рассмотрим треугольник АВК, в котором угол 45 градусов. Треугольник прямоугольный.

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45° , то этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным (его катеты равны). Гипотенузу можно вычислить по теореме Пифагора, а также при синуса или косинуса угла в 45°.

Следовательно, второй катет тоже равен 3 см.

2) Находим основание трапеции.

3+3+4=10 см

3) По формуле нахождения средней линии трапеции

(ВС+АД) :2= (4+10) : 2= 14:2=7 см

а) AC = 2·n , СО = -n

б) DM= 0,5·a , CM = -0,5·a

в) BC = 2·n - a

Жирные обозначения - это векторы

Объяснение:

а) Векторы AC и n одинаково направлены, но вектор AC (длина вектора AC равна длине диагонали параллелограмма) 2 раза длиннее чем вектор n (длина вектора n равна половине длины диагонали параллелограмма), поэтому умножаем вектор n на 2

Векторы СО и n направлены в противоположные стороны, длины векторов СО и n (их длины равны половине длины диагонали параллелограмма), поэтому направление с минусом

DM и CM вдвое меньше чем длина АВ, т.е длина вектора а. Вектор DM направлен по вектору а, а вектор CM в противоположную сторону.

в) Вектор BC определяем как разность векторов AC и AB, т.е.

BC=AC-AB. Но AB=а, АС=2·n и поэтому BC = 2·n - a