Точка М належить бісектрисі СD рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ .Доведіть рівність трикутників АМС і ВМС​

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

18,09

Объяснение:

1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6

ВС = 3 + 1 + 2 = 6

СD = 2 + 3 + 1 = 6

AD = 1 + 4 + 1 = 6

Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.

2) Находим площадь ромба:

S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3

3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.

А для этого надо знать все углы ромба.

∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;

∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

4) Площадь сегмента при вершине А равна:

π · 1² · (60°/360°) = π/6.

5) Площадь сегмента при вершине В равна:

π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.

6) Площадь сегмента при вершине С равна:

π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.

7) Площадь сегмента при вершине D равна:

π · 1² · (120°/360°) = π/3.

8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:

π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 =  (4 1/6)π

9) Площадь заштрихованной фигуры:

18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108)  ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09

ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09