Сделаем рисунок к задаче. Из вершины С опустим на большее основание высоту СН.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности.
Отрезок АН основания АD равен полусумме оснований и равен
(10+6):2=8 см Рассмотрим прямоугольные ⊿ АСН и ⊿ ВКС.
Углы САН и ВСК в них равны как накретслежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС. Если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то эти треугольники подобны.
Из ⊿ САН по т.Пифагора СН=√9АС²- АН²)=√(100-64)=6 см Из подобия ⊿ ВСК и ⊿ АСН АС:ВС=СН:ВК
10:6=6:ВК 10 ВК=36 см ВК=3,6 см
ответ: Расстояние от вершины B до диагонали AС=3,6 см
диагональ основания = а√2, а - сторона основания
пусть диагональ основания - х
сторона основания а√2 = х, а = х√2/2
высота она же апофема равна х/2
тогда угол между несмежными боковыми гранями найдем из равнобедренного треугольника с боковыми сторона (апофемами) х/2
а основание есть сторона основания - х√2/2
отметим угол между плоскостями т.е между апофемами как "α"
опустим высоту в этом треугольника, которая будет делить этот треугольника на 2 равных прямоугольных ..из одного из них найдем sin α/2
sin α/2 = x√2/4 : х/2
sin α/2 = √2/2 т.е 45 градусов
тогда угол α = 90 градусов
Сделаем рисунок к задаче.
Из вершины С опустим на большее основание высоту СН.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности.
Отрезок АН основания АD равен полусумме оснований и равен
(10+6):2=8 см
Рассмотрим прямоугольные ⊿ АСН и ⊿ ВКС.
Углы САН и ВСК в них равны как накретслежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС.
Если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то эти треугольники подобны.
Из ⊿ САН по т.Пифагора
СН=√9АС²- АН²)=√(100-64)=6 см
Из подобия ⊿ ВСК и ⊿ АСН
АС:ВС=СН:ВК
10:6=6:ВК
10 ВК=36 см
ВК=3,6 см
ответ: Расстояние от вершины B до диагонали AС=3,6 см