Первый Дан угол 60 градусов и сторона 14см. две другие углы треугольника также будут равны по 60 градусов. Следовательно, треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника все стороны равны: АВ = ВС = АС = 14 см. Периметр треугольника равна сумме всех сторон P = AB+BC+AC=14+14+14=42 см. Второй Пусть две другие стороны будут по (х-10) см и угол между ними 60 градусов. по т. Косинусов имеем Следовательно, две другие стороны равны - (x-10)=(24-10)= 14 см. Р=AB+BC+AC=14+14+14 = 42 см.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Дан угол 60 градусов и сторона 14см. две другие углы треугольника также будут равны по 60 градусов. Следовательно, треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника все стороны равны: АВ = ВС = АС = 14 см.
Периметр треугольника равна сумме всех сторон
P = AB+BC+AC=14+14+14=42 см.
Второй
Пусть две другие стороны будут по (х-10) см и угол между ними 60 градусов.
по т. Косинусов имеем
Следовательно, две другие стороны равны - (x-10)=(24-10)= 14 см.
Р=AB+BC+AC=14+14+14 = 42 см.
ответ: 42 см.