. Точка k принадлежит отрезку ab, найти длинну отрезка ka, если Ab = 23,4см , kb=16, 7 см
2.Один из углов образованных при пересечении двух прямых равен 137 градусов найдите градусник меры остальных углов.
3.один из смежных углов на 112 градусов меньше другово найдите эти углы.
дам 10 даллов

Соединяем точки О и А, затем проводим касательные, отмечаем точки В и С, соединяем их. Проводим линию от О до В. Продолжим сторону АВ до пересечерия с диаметром, проведенным перпендикулярно ОА. Отметим на пересечении точку М. Угол САВ равен 60, значит угол ОАМ 30 градусов, у нас прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Обозначим ОМ = х, значит АМ 2х, ОА по условию 6, по теореме пифагора находим ОМ и АМ. теперь у нас треугольник ОВМ, угол МОВ 30 градусов. Значит МВ - половина ОМ, также по теореме пифагора находим ОВ - радиус, получаем 3.

Вас обманули:) такого не может быть, потому что такого не может быть никогда.

Пусть прямая АР пересекает ВС в точке К.

Тогда по теореме Чевы (если не знаете эту теорему, могу потом с ней)

(АМ/MB)*(BK/KC)*(CN/NA) = 1;

если подставить АМ/МВ = 1/2; CN/AN = 3/2; получается ВК/КС = 4/3;

По теореме Ван-Обеля (см. предыдущее примечание)

ВР/PN = BM/MA + BK/KC = 2 + 4/3 = 10/3;

CP/PM = CK/KB + CN/NA = 3/4 + 3/2 = 9/4;

Если обозначить синус угла ВРС как х, то

площадь треугольника ВРС равна ВР*СP*x/2; 

площадь треугольника MNP равна PM*PN*x/2;

и их отношение равно (BP/PN)*(CP/PM) = 90/12 = 45/6;

так что если у треугольника MNP площадь 6, то у треугольника  BPC площадь 45, а не 15. 

Ну, и если уж очень хочется, в этом случае 

АР/PK = AM/MB + AN/NC = 7/6; то есть у треугольника ВСР высота (расстояние от Р до ВС) равно 6/13 высоты АВС (то есть расстояния от А до ВС), соответственно, и площадь АВС равна 13/6 площади ВСР (все необходимые обоснования дайте самостоятельно - например, объясните, почему это я говорю про высоты, если АК - наклонная к ВС?). 

Вы уж сами выбирайте, какое условие лишнее - площадь MNP или что-то другое.