Точка h является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла b треугольника abc к гипотенузе ac. найдите ab, если ah = 5, ac = 20

АВ = 10 ед.

Объяснение:

По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника гипотенуза делится этой высотой на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков. То есть в нашем случае

НС = АС - АН = 20 - 5 = 15 ед.

ВН = √(АН·НС) = √(5·15) =5√3 ед.  Тогда в треугольнике АВН

по Пифагору: АВ √(АН²+ВН²) = √(25+75) = 10 ед.

Или так:

По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника

АВ² = АС·АН  =>  AB = √(20·5) = 10 ед.