Точка D знаходиться на відстані 8 см від вершин рівностороннього
трикутника ABC зі стороною 4 см. Знайдіть відстань: 1°) від точки B до
площини DOC, де O — центр трикутника
ABC;
2°) від точки D до площини ABC;
3) від площини, що проходить через середини відрізків DA, DB, DC, до
площини трикутника ABC.

1)Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см сторона ее основания 16 см.Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = (1/2)А*Р.
Периметр основания Р = 4*16 = 64 см.
Sбок = (1/2)*10*64 = 320 см².

2)Основа прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 4 см и гипотенузой 5 см.Высота призмы равна 6 см.Найдите площадь полной поверхности призмы.
S = 2*So + Sбок.
Sо = (1/2)а*в.
Для определения Sо надо найти второй катет в:
в = √(с² - а²) = √(5² - 4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Sо = (1/2)4*3 = 6 см².
Sбок =Р*Н.
Периметр Р = 3+4+5 = 12 см.
Sбок = 12*6 = 72 см².
Тогда площадь полной поверхности призмы равна:
 S = 2*6 + 72 = 12 + 72 = 84 см².

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80