Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 12°, 61° и 107°?
На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56. 2. Угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол , образованный при пересечении прямых m и k равен 135. Определите взаимное расположение прямых n и m. 1. прямые n и m перпендикулярны; 2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны; 3. прямые n и m параллельны; 4. такая ситуация невозможна. 3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон АВ или ВС больше, если ВМА = 80. 4. Две касающиеся окружности с центрами в точках O и O1 касаются сторон угла A (B и B1 – точки касания). Расстояние между точками A и O1 в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус O1B1, если радиус OВ равен 24 см. 5. В треугольнике ABC углы, прилежащие к стороне AC, равны 30 и 45. Найдите отношение сторон AB и BC. 6. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ АD) боковая сторона CD в два раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла ВСD. 7. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны соответственно 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника АВСD. 8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB соответственно равные 2 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 9. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC угол C равен 72, сторона AC равна 53 см, а сторона BC равна 37 см. Найдите сторону AB”. 10. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD. 11. Две окружности с центрами в точках O и O1 и равными радиусами пересекаются в точках A и B. Определите вид четырехугольника AO1BO. 1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба; 2. прямоугольник; 3. ромб; 4. трапеция. 12. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов – тупой. 13. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и распложены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что AB = 18 см, CD = 9 см и CO = 6 см. Найдите длину отрезка BС. 14. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите СD. 15. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD, проведенными из вершины тупого угла, равен 52. Найдите величину угла ВАD. 16. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF 18. Дана окружность с центром О. По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой . 19. В ромб ABCD с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. Найдите периметр ромба. 20. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC сторона AB равна 21 см, сторона BС равна 7 см, а угол C равен 33. Найдите сторону AС”. 21. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D такая, что BAD = BCD = 15. Найдите угол ADC. 22. Прямые BD и AC пересекаются в точке О. В треугольниках BOC и AOD: BC = AD; BCO = OAD. Найдите ВО, если BD = 5 см. 23. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какая из его сторон ВС или CD меньше, если угол АОВ – острый. 24. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если сторона AС равна 10 см. 25. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. Определите вид этого треугольника. 1. треугольник – остроугольный; 2. треугольник – прямоугольный; 3. треугольник – тупоугольный; 4. такого треугольника не существует. 26. Найдите угол между биссектрисами углов A и B параллелограмма ABCD. 27. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см и 8 см. 28. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 с
Здравствуй qwertyvv!
В треугольнике ABC угол В в 4 раза меньше угла А, а угол С на 60° больше угла В. Найдите углы B, А, С.
Для начала напишем известные нам условия, и так
Дано:
ΔABC
∠B < ∠A в 4 раза
∠C > B на 60°
Найти:
А, В, С
Данную задачу мы будем решать через уравнение.
Пусть ∠B - х°, а угол А - 4х, тогда угол C = х+60. Зная, что сумма всех углов в треугольнике равняется 180°. Составим и решим уравнение:
Значит, ∠В = 20°, тогда угол С= 20+60=80, а ∠А = 20 * 4 = 80
ответ: ∠В = 20°; ∠С = 80°; ∠А = 80°
Удачи в последующих решениях!
На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56. 2. Угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол , образованный при пересечении прямых m и k равен 135. Определите взаимное расположение прямых n и m. 1. прямые n и m перпендикулярны; 2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны; 3. прямые n и m параллельны; 4. такая ситуация невозможна. 3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон АВ или ВС больше, если ВМА = 80. 4. Две касающиеся окружности с центрами в точках O и O1 касаются сторон угла A (B и B1 – точки касания). Расстояние между точками A и O1 в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус O1B1, если радиус OВ равен 24 см. 5. В треугольнике ABC углы, прилежащие к стороне AC, равны 30 и 45. Найдите отношение сторон AB и BC. 6. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ АD) боковая сторона CD в два раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла ВСD. 7. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны соответственно 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника АВСD. 8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB соответственно равные 2 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 9. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC угол C равен 72, сторона AC равна 53 см, а сторона BC равна 37 см. Найдите сторону AB”. 10. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD. 11. Две окружности с центрами в точках O и O1 и равными радиусами пересекаются в точках A и B. Определите вид четырехугольника AO1BO. 1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба; 2. прямоугольник; 3. ромб; 4. трапеция. 12. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов – тупой. 13. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и распложены так, что прямые AB и CD параллельны. Известно, что AB = 18 см, CD = 9 см и CO = 6 см. Найдите длину отрезка BС. 14. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите СD. 15. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD, проведенными из вершины тупого угла, равен 52. Найдите величину угла ВАD. 16. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF 18. Дана окружность с центром О. По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой . 19. В ромб ABCD с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. Найдите периметр ромба. 20. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. “В треугольнике ABC сторона AB равна 21 см, сторона BС равна 7 см, а угол C равен 33. Найдите сторону AС”. 21. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D такая, что BAD = BCD = 15. Найдите угол ADC. 22. Прямые BD и AC пересекаются в точке О. В треугольниках BOC и AOD: BC = AD; BCO = OAD. Найдите ВО, если BD = 5 см. 23. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какая из его сторон ВС или CD меньше, если угол АОВ – острый. 24. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если сторона AС равна 10 см. 25. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. Определите вид этого треугольника. 1. треугольник – остроугольный; 2. треугольник – прямоугольный; 3. треугольник – тупоугольный; 4. такого треугольника не существует. 26. Найдите угол между биссектрисами углов A и B параллелограмма ABCD. 27. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см и 8 см. 28. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 с
Объяснение: