точка D не принадлежит плоскости треугольника ABC. Точки K Z M соответственно середины отрезков Da db и DC Определите взаимное расположение плоскости ABC и KZM​

Объяснение:

Вспомним, как решать задачи на доказательство равенства треугольников.

Для того, чтобы доказать равенство треугольников, требуется три равных элемента.

Два равных элемента даются в условии, а третий надо найти на чертеже.

Итак, начнем решение задачи:

1. Рассмотрим ΔMKO и NKO

1) MK = KN (по условию)

2) ∠MKO = ∠KON (по условию)

Ну а теперь, посмотрев на чертеж, можно заметить, что в обоих треугольниках есть общая сторона - MN

3) MN - общая

Следовательно, ΔMKO = ΔNKO по второму признаку равенства треугольников. (По одной стороне и двум прилежащим к ней углам).

Понятно ли я объяснил задачу? Имеются ли вопросы?

Задача решена.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²