Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

дано:дана трапеция ABCD,где ВС-меньшее основание и оно равно 6см,высота(h)равна 4см,угол А равен 45 градусам,найти площадь(S)ABCD.решение:1.опустим высоту к АD и обозначем ее как BМ.2.рассмотрим треуголник АBМ-прямоугольный,угол BМА равен 90 градусов,угол МАB равен 45 градусов,угол ABM равен 90- 45равно 45,значит треуголник ABM равнобедренный,АМ-4 см,опустим вторую высоту СN равен Nd РАВНО ЧЕТЫРЕМ .BC РАВЕН MN и равно 6,от сюда следует,что АDравен4+6+4равно14,и площадь ABCD равно 14+6/2*4 равно 40.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AC - диагональ ромба - она же биссектриса угла А

рассмотрим треугольник AFB -прямоугольный   <F=90

по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника

биссектриса  АС   делит сторону BF на отрезки ,пропорциональные

 прилегающим сторонам  , т.е.  AB/AF=BE/EF=26/10=13/5  ;AB=13/5*AF

так как AFB -прямоугольный

обозначим

 AF=x   -катет

AB=13/5*AF=13/5*x -гипотенуза

BF=26+10=36 -катет

по теореме Пифагора

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

AB^2 = BF^2+AF^2

(13/5x)^2=x^2+36^2

169x^2/25=x^2+1296

x^2=225

x= - 15  -по смыслу не подходит -отрицательный

или

x=15 - подходит

тогда

AB=5/2*x =13/5*15 = 39  -это сторона ромба

AB=BC=CD=AD=39

площадь ромба  = сторона * высота

S=AD*BF =AB*BF=39*36=1404

ответ 1404