Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, точка E на стороне BC. Известно: AD:DC = 4:3, BE:EC = 2:1. а) Отрезки AE и BD пересекаются в точке О. Найдите отношения AO:OE и BO:OD б) Прямая DE пересекает прямую AB в точке К. Найдите отношение AK:AB

Показать ответ

Ответ:

qwertyroom

15.10.2020 15:20

По теореме Менелая для треугольника AEC :

$\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~\Rightarrow~ \boxed{ \dfrac{AO}{OE}=2}$

По теореме Менелая для треугольника BDC:

$\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~\Rightarrow~ \boxed{\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}}$

По теореме Менелая для треугольника ABC :

$\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~\Rightarrow~ \boxed{\dfrac{AK}{AB}=2}$

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, точка E на стороне BC. Известно: AD:DC = 4:3, BE:EC =

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Мария12Мария12

02.08.2020 17:31

Сравнить числа sin 30 градусов и sin2...

AlexKostrov

13.03.2020 17:52

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ab угол a=60 градусов.докажите,что биссектриса bn угла cbd смежного с углом b треугольника,параллельна ab...

MrKepka

23.08.2022 01:49

Решите , вроде лёгкие, как сказал репетитор, но я все равно на понимаю, не моё это. решите и скиньте фотографию как ответ...

NastyaAngell

15.10.2020 09:52

Знайдіть міри невідомих кутів, якщо a ib паралельні, с – січна (див. малюнок). Установіть відповідність...

ssjjd

22.05.2020 19:32

Маша приложила друг к другу девять одинаковых прямоугольных плиток шоколада и получила прямоугольник Abcd. Короткая сторона плитки равна 6 сантиметров. Сколько квадратных сантиметров...

dariavasilevskayaa

04.07.2022 17:37

средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонам 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м, найдите периметр треугольника ...

tinakristina1234

17.05.2020 12:54

3. ОтрезокАС, Длина которого 56 см, разделен точкой B на два отрезка AB иBC. Найдите эти отрезки, если ВС на 8 см меньше отрезка АВ....

Ferdgi

23.08.2021 08:58

Точка О делит отрезок АВ на отрезки АО и ОВ, причем отрезок АО= 15 см, а отрезок ОВ в 4 раза больше отрезка АО. Чему равен отрезок АВ? 60 см75 см34 см19см...

Kotova111111777

22.07.2022 13:47

Сумма расстояние от центра сферы до 4 точек на поверхности равна 24 см найдите диаметр сферы...

annaozerkevich

16.02.2020 02:56

3 задача Желательно с теоремы о внешнем угле...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку