Точка B находится на расстоянии 2 см от плоскости α Наклонные BC и BD образуют с плоскостью α углы 45˚ и 30 ˚. Найдите расстояние между точками C и D, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 150 α˚

Можно проверить, если угол прямой, 45, 30 или 60 градусов. Взять обычный лист бумаги. У него углы по 90 градусов. Свернуть пополам - получим 45 градусов. Поделить на три равные части - получим 30 или 60. Поделим 30 пополам, получим угол в 15 градусов. Можно получить 90 или 180 плюс(минус) любой из этих угловНу а для других углов точно нужен транспортир.
Еще...Никак ты без транспортира углы не измеришь! Если есть принтер, скачай фотку градусной мера, напечатай, вырежи, может получится.
Или можно также использовать напечатанный транспартир)

1)Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, к которому она проведена. 
Из треугольника АКВ найдем АВ. Можно применить теорему Пифагора, но  ясно видно, что это треугольник "египетский" ( стороны относятся как 3:4:5), и
АВ равна 5*3=15 см ( проверьте по Пифагору). 
Итак, имеем основание АВ, высоту СД. 
S=10*15:2=75 см²  
2)
а)Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
 б)Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону.
 а)S=dD:2=10*24:2=120 см² 
б)S=ah
 h=S:a 
а=13 (прямоугольные треугольники, в которых катеты - половины диагоналей, а гипотенузы - стороны ромба - из троек Пифагора. Можно проверить по теореме Пифагора) 
h=120/13 
АК=120/13
-----------
Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( их площади равны). 
Площадь треугольника АОМ равна половине площади прямоугольного треугольника АОВ, площадь которого, в свою очередь, равна 1/4 площади ромба. 
S AOM=S ABCD:4:2= 15 cм²