Точка А не лежит в плоскости, а точка Е -
принадлежит этой плоскости. АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково
расстояние от точки А до данной плоскости?
Нужен только рисунок

R = √(x²+y²); 
tg(fi) = y/x
sin(fi) = y/r
cos(fi)=x/r
для правильности определения полярного угла (смотрим на знаки при x и y для определения верной четверти!)
М1 (0; 1)
r = √(1²+0²) = 1; tg(fi) = +∞; sin(fi) = 1; cos(fi) = 0; fi = 90°
M2 (½;√3/2)
r = √(1/4+3/4) = 1; tg(fi) = √3; sin(fi) = √3/2; cos(fi) = 1/2;  fi = 60°
M3 (√2/2; √2/2)
r = √(1/2+1/2) = 1; tg(fi) = 1; sin(fi) = 1/√2; cos(fi) = 1/√2;  fi = 45°
M4 (-√3/2;½)
r = √(3/4+1/4) = 1; tg(fi) = -1/√3; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = -√3/2;  fi = 150°
А (1;0),
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = 1;  fi = 0°
В (-1; 0)
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = -1;  fi = 180° 
Все эти точки лежат на единичной полуокружности 0<= fi <=180°
Т.к. полярный угол точки А равен нулю, то угол между ОА и направлением на точку из начала координат равен полярному углу точки

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

Уравнение прямой AB

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

Уравнение прямой AC

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

Уравнение прямой BC

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

 

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5 ну вот