Точка A, B, C, D не лежать в одній площині. точки M, K, P середини відрізків AB, AC, AD відповідно. знайдіть площу трикутника MKP, якщо площа трикутника BCD дорівнює 28 см2​

Гомотетия является преобра

зованием подобия.Коэффи

циент гомотетии "k" есть ко

эффициент подобия, равный

"k".

Любые два неравных парал

лельных отрезка гомотетич

ны друг другу. Есть две гомо

тетии, переводящие один от

резок в другой:

1) с коэффициентом k;

2) с коэффициентом -k.

Коэффициенты гомотетий

равны по модулю, но проти

воположны по знаку.

Если параллельные отрезки

равны, то |k|=1.

Если коэффициент гомоте

тии равен 1, то имеем тож

дественное преобразование:

образ каждой точки совпада

ет с ней самой. Тогда каждый

отрезок отображается сам на

себя. Не подходит. Нужно, что

бы один отрезок отображался

в другой

Если k=1 , то один отрезок отоб

ражается в другой параллель

ным переносом ( а это движе

ние, а не гомотетия) .

Остается: k= -1

Для равных параллельных от

резков есть только ОДНА го

мотетия k= -1 , переводящая

один отрезок в другой (это

центральная симметрия или

поворот на 180°).

В точке пересечения диагоналей, пусть это будет точка О,  образуются равные вертикальные углы, нас интересуют те, которые принадлежат треугольникам ВОС и АОD, и в этих же треугольниках углы СВО и ОDА равны. а так как они внутренние накрест лежащие, то прямые ВС и АD параллельны. треугольники равны по 2 признаку равенства. значит, ВС=АD и параллельны по признаку параллелограмма, т.к. пара сторон равна и параллельна, требуемое доказано.

12. ∠А+∠D=180°, а это сумма внутренних односторонних, значит, прямые АВ и СD, т.е. они параллельны, и по условию  ВС║АD то по определению АВСD- параллелограмм. ДОказано.