Войти Регистрация Спроси ai-bota

$ab=100 -$ диаметр окружности с центром в точке $o$ , $bc=80 -$ хорда окружности, $ok$ ⊥ $ab$ , $k$ ∈ $bc$ . найдите удвоенную площадь треугольника $kob$ .

Показать ответ

Ответ:

adeluka5

05.10.2020 13:19

Вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠ACB = 90°, тогда по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{100^2-80^2}=60$

$S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{60\cdot80}{2}=2400$ кв. ед.

Далее у треугольников ABC и KOB ∠B общий и углы прямые равны, значит эти треугольники подобны по двум углам. Коэффициент подобия: $k=\dfrac{OB}{BC}=\dfrac{100/2}{80}=\dfrac{5}{8}$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{S_{KOB}}{S_{ABC}}=k^2=\dfrac{5^2}{8^2}~~\Rightarrow~~ S_{KOB}=\dfrac{25}{64}\cdot S_{ABC}=\dfrac{25}{64}\cdot2400=937.5$

Отсюда $2S_{KOB}=2\cdot 937.5=1875$ кв. ед.

ответ: 1875 кв. ед.

<img src=

диаметр окружности с центром в точке $o$ , $bc=80 -$ хорда окру" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

matherfather

10.05.2021 04:46

Докажите что треугольники ABC и A1B1C1, подобны, если угол B равен углу B1, AB=36см, A1B1=12см, BC=33см, B1C1=18см...

KrystallBlack

20.08.2022 21:25

Задача. На высоте BB1 равнобедренного треугольника ABC с основанием AC взята точка D. ∆ABD = ∆BDC. Докажите, что ∆ADB1 = ∆DB1C. B A B1 C D...

katya2562

21.02.2022 05:23

Используя только циркуль и линейку, выполни построение угла α, если известно, что cosα=2/3. В качестве ответа присоедини файл с построенным углом и описанием шагов построения....

halfa

30.04.2023 09:36

Контрольная работа № 5 «Координаты на плоскости». 1-й вариант1. Точки A(-4; 1) и B (4; 7) являются концами диаметра окружности. Найдите диаметр окружности и координаты ее ценитра....

Kira1574

25.03.2021 00:12

Нужен только развернутый ответ на каждое задание !...

Аккерман11

16.04.2020 13:50

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A равен 40 градусов угол C равен 60 градусов a)Докажите что треугольник BDA равнобедренный b)Сравните отрезки AD и DC...

умник20072

08.08.2022 00:16

73:8 с остатком и сделать с проверкой...

tanechkamaksim1

26.01.2023 11:27

В треугольнике KPM проведена высота PT. Известно, что ∡ PKM = 17° и ∡ KPM = 103°. Определи углы треугольника TPM. ∡ PTM =... °; ∡ TPM =...°; ∡ PMT =...°;...

vitya123567

18.10.2021 20:13

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3,её высота равна 6 корней из 3. вычислить объем пирамиды....

dan362

01.02.2023 16:55

Деогонали прямоугольника abcd пересекается в точке о...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку