Тест «Вектора»
1. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом, называется…
А) прямой б) лучом в) вектором
2. Векторы называются равными
А) их длины равны б) они коллинеарны и их длина равны в) они соноправлены и длины равны
3. Как обозначается нулевой вектор?
А) АА б) АВ в) А
4. Нулевой вектор - это
А) точка б) отрезок в) прямая
5. Вектор - это
А) направленная прямая б) направленный луч в) направленный отрезок
6. а=к∙ в. Векторы а↑↑ в, если к равно
А) к=1 б) к=-2 в) к=-0,3
7. а=к∙ в. Векторы а↑↓в, если к равно
А) к=2 б) к=0,2 в) к=-2
8. MNPK – ромб. О пересечение диагоналей. Верно, что
А) OM=PO б) MN=N в) MK=PN
9. АС – средняя линия трапеции MNPK с основаниями NK и MP. Напишите формулу для АС.
ответ:
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8